هندسه 2 استدلال

حجم فایل : 5.7 MB
نوع فایل : پاور پوینت
تعداد اسلاید ها : 29
بنام خدا هندسه 2

استدلال
با استفاده از استدلال استنتاجي ثابت كنيد مجموع فاصله‌هاي هر نقطه درون مثلث متساوي‌الاضلاع از سه ضلع، مقداري ثابت است و سپس آن مقدار ثابت را به دست آوريد.
ابتدا از نقطه‌ي دلخواه به سه رأس مثلث رسم مي‌كنيم تا سه مثلث به وجود آيد:

كل
"مسئله‌هاي مهم كتاب درسي" با استفاده از استدلال استنتاجي ثابت كنيد اگر از يك نقطه اختياري روي قاعده يك مثلث متساوي الساقين دو خط به موازات دو ساق رسم كنيم تا آن‌ها را قطع كند، آنگاه مجموع طول پاره‌خط‌هاي ايجاد شده برابر طول ساق مثلث است. متواي‌الاضلاع مثلث متساوي‌الساقين را در نظر بگيريد. نقطه‌ي دلخواه P را روي قاعده BC اختيار كنيد. سپس مجموع فاصله‌هاي نقطه‌‌ي P از دو ساق AB و AC را به دست آوريد. با جابه‌جا كردن نقطه‌ي P روي قاعده، اين مجموع چگونه تغيير مي‌كند؟
تغيير نمي‌كند درستي حدس خود را با استفاده از استدلال استنتاجي ثابت كنيد. مثال: مسئله‌ي قبل را در حالتي كه نقطه‌ي P روي امتداد BC قرار داشته باشد، در نظر بگيريد و نشان دهيد تفاضل فاصله‌هاي نقطه‌ي P از دو ساق قطري ثابت است. مثال: * قضيه‌ي نامساوي مثلثي (حمار)
ثابت كنيد: در هر مثلث مجموع دو ضلع از ضلع سوم بزرگ‌تر است
مثلث است : فرض
: حكم
طبق عکس قضيه‌نامساوي زاويه‌ها قضيه لولا (قيچي)
ثابت كنيد: در دو مثلث دو ضلع نظير به نظير برابر باشند و زاويه‌ي بين دو ضلع در مثلث اول بزرگ‌تر از زاويه‌‌ي بين دو ضلع در مثلث دوم باشد. آنگاه ضلع سوم در مثلث اول بزرگ‌تر است از ضلع سوم در مثلث دوم.
: فرض
: حكم
مثلث را طوری قرار مي‌دهيم كه ضلع AB و برهم منطبق شوند و نيمساز زاويه‌ي را رسم مي‌كنيم. اجزای متناظر قضيه حمار عكس قضيه لولا
ثابت كنيد: اگر در دو مثلث دو ضلع برابر و ضلع سوم در مثلث اول بزرگ‌تر از ضلع سوم در مثلث دوم باشد، آنگاه زاويه بين دو ضلع برابر در مثلث اول بزرگ‌تر است از زاويه‌ي بين دو ضلع در مثلث دوم. :فرض




: حكم
برهان خلف
قضيه لولا






 
چند اثبات مهم از روش برهان خلف:
1- هر دو نيمساز داخلي متقاطعند.
2- هر دو ميانه متقاطع‌اند.
3- هر دو ارتفاع متقاطعند. مكان هندسي:
مجموعه‌ي نقاطي از صفحه يا فضا است كه داراي يك ويژگي خاص است و هر نقطه‌اي كه داراي اين ويژگي باشد عضو مكان است.
مثال:
1) مكان هندسي مجموعه نقاطي از صفحه كه از يك نقطه ثابت به يك فاصله ثابت باشند، دايره است.
2) مكان هندسي نقاطي از فضا كه از يك نقطه ثابت به يك فاصله ثابت هستند، كره است.
3) مجموعه نقاطي از صفحه كه از دو سر پاره‌خط به يك فاصله هستند، خط ...